4. Прямая, параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD, пересекает стороны AB и CD в точках P и N соответственно. Известно, что BC = 5 см, AD = 11 см, а сумма сторон AB и CD равна 26 см. Найдите отрезок PN, если в каждую из трапеций APND и PBCN можно вписать окружность.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD и BC – основания, а прямая PN параллельна основаниям, при этом P лежит на AB, N лежит на CD. Известно, что BC = 5 см, AD = 11 см, и AB + CD = 26 см. В трапеции APND можно вписать окружность, значит AP + DN = AD + PN. В трапеции PBCN можно вписать окружность, значит PB + CN = BC + PN. Сложим эти два равенства: AP + DN + PB + CN = AD + PN + BC + PN. Известно, что AP + PB = AB и DN + CN = CD, поэтому AB + CD = AD + BC + 2*PN. Подставим известные значения: 26 = 11 + 5 + 2*PN. 26 = 16 + 2*PN. 2*PN = 26 - 16 = 10. PN = 10/2 = 5. Ответ: 5 см.