2. Прямая касается описанной окружности треугольника ABC в точке B и пересекает луч CA в точке N. Известно, что ∠CAB = 75°, ∠CNB = 45°. Найдите угол ABC.

Пусть дан треугольник ABC, описанная окружность которого касается прямой в точке B, и эта прямая пересекает продолжение стороны CA за точку A в точке N. Известно, что ∠CAB = 75° и ∠CNB = 45°. Угол ∠CBN является углом между касательной и хордой, поэтому ∠CBN = ∠CAB = 75°. Рассмотрим треугольник CBN. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠CBN + ∠CNB + ∠BCN = 180°. Подставим известные значения: 75° + 45° + ∠BCN = 180°. Следовательно, ∠BCN = 180° - 75° - 45° = 60°. Угол ∠BCN равен ∠BCA. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. Подставим известные значения: 75° + 60° + ∠ABC = 180°. Следовательно, ∠ABC = 180° - 75° - 60° = 45°. Ответ: 45 градусов.