3. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ACB = 58°, ∠ABD = 16°, ∠BAC = 44°.

В вписанном четырехугольнике ABCD: 1. ∠ACB = 58°, ∠ABD = 16°, ∠BAC = 44°. 2. ∠CAD = ∠CBD (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу). 3. ∠CAB = 44° по условию. 4. Рассмотрим треугольник ABC. Найдём ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC. 5. ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC. ∠DBC = ∠DAC, углы опирающиеся на одну дугу CD. 6. ∠BAC=44, ∠ACB = 58. Тогда ∠ABC= 180 - 44 - 58 = 78. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD, значит ∠CBD = 78 - 16 = 62. ∠CAD = ∠CBD = 62. Угол ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 44 + 62=106. Теперь найдем угол ADC. ∠ADC= 180 - ∠ABC= 180 - 78 = 102. ∠ADB = ∠ACB = 58. ∠CDB = ∠CAB = 44. ∠ADC = ∠ADB + ∠CDB = 58 + 44 = 102. Теперь посчитаем угол BCD. ∠BAC=44, ∠ADB=58. ∠ACD=∠ABD=16. ∠BCD = ∠BCA+∠ACD = 58 + 16=74. Теперь найдем угол ABC = 78. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 16+62 = 78. ∠ADC + ∠ABC = 102+78 = 180. ∠BAD + ∠BCD = 106+74 = 180. Ответ: ∠BAD=106°, ∠ABC=78°, ∠BCD=74°, ∠ADC=102°.