№2.9. Доказать, что перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит эту хорду пополам.

Рассмотрим окружность с центром O и хордой AB. Пусть OM - перпендикуляр к хорде. Треугольник OMA равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности), и OM - медиана этого треугольника. По свойству равнобедренного треугольника медиана является одновременно высотой, делящей основание пополам. Следовательно, AM = MB.