№2.12. Докажите признак равнобедренного треугольника: если в треугольнике высота является биссектрисой, то треугольник равнобедренный.

Пусть в треугольнике ABC высота AD является биссектрисой. Тогда углы ∠BAD и ∠CAD равны. Кроме того, высота делит противоположную сторону пополам, то есть BD = CD. Таким образом, треугольники ABD и ACD равны по свойству равенства треугольников. Следовательно, боковые стороны AB и AC равны, что доказывает, что треугольник равнобедренный.