25. В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 84, AC = 98, точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

Пусть O - центр описанной окружности треугольника ABC. Прямая BD перпендикулярна AO. Пусть AO пересекает описанную окружность в точке E. Тогда BD - высота в треугольнике ABE. Поскольку AO - радиус описанной окружности, то AE - диаметр. Угол ABE опирается на диаметр, следовательно он прямой, то есть ∠ABE = 90°. Угол BDA = 90° по условию. Значит треугольники ABE и ADB подобны. Из этого подобия следует соотношение: AB/AD=AE/AB, то есть AB^2 = AD*AE. Так как AD = x, DC = 98-x, то AB^2 = AD * AC, тогда 84^2=AD*98, 7056= AD*98, AD = 72. CD = 98 - 72 = 26. Ответ: 26