24. В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и BE к сторонам AD и CD соответственно, при этом BH = BE. Докажите, что ABCD — ромб.

В параллелограмме ABCD, BH - высота к стороне AD, BE - высота к стороне CD. Поскольку BH = BE, а площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне, то S(ABCD) = AD * BH = CD * BE. По условию BH = BE, значит AD * BH = CD * BH, откуда AD = CD. В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AD = BC и AB = CD. Поскольку AD = CD, то получается, что все четыре стороны параллелограмма равны AD = BC = AB = CD, а это определение ромба. Следовательно, ABCD - ромб. Ответ: Доказано.