23. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 18, DC = 24, AC = 28.

Решение: Так как АВ и DC лежат на параллельных прямых, треугольники ABM и CDM подобны. Следовательно, отношения соответствующих сторон равны: \[\frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC}\] Подставим известные значения: AB = 18, DC = 24. Тогда: \[\frac{18}{24} = \frac{AM}{MC}\] Упростим дробь: \(\frac{18}{24} = \frac{3}{4}\). Таким образом, \(AM = \frac{3}{4} MC\). Известно, что AC = 28, и AC = AM + MC. Подставим AM: \[28 = \frac{3}{4} MC + MC\] \[28 = \frac{7}{4} MC\] \[MC = \frac{28 * 4}{7}\] \[MC = 16\] Ответ: MC = 16. Развёрнутый ответ: Мы использовали подобие треугольников, образованных параллельными прямыми и пересекающимися отрезками. Зная, что треугольники ABM и CDM подобны, мы записали отношение соответствующих сторон. Затем, используя известные значения и длину отрезка AC, нашли длину отрезка MC.