23. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 6,4, а AB=6.

Так как окружность касается AB в точке B, то радиус OB перпендикулярен AB. Обозначим центр окружности O. Так как окружность проходит через C и центр O лежит на AC, то OC - это радиус. АС = АО+ОС. AO является гипотенузой в прямоугольном треугольнике AOB, катеты которого OB = 6,4/2=3.2, и AB =6. $AO = \sqrt{3.2^2 + 6^2} = \sqrt{10.24+36}=\sqrt{46.24} = 6.8$. Тогда $AC= AO+OC = 6.8+3.2=10$. Ответ: 10