21. Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 260 деталей, на 6 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть $x$ - количество деталей, которые делает второй рабочий в час, тогда первый рабочий делает $x+3$ детали в час. Время работы второго рабочего $t_2 = \frac{260}{x}$, а время первого $t_1 = \frac{260}{x+3}$. По условию, $t_2 - t_1 = 6$. \\ $\frac{260}{x} - \frac{260}{x+3} = 6 \\ 260(x+3) - 260x = 6x(x+3) \\ 260x + 780 - 260x = 6x^2 + 18x \\ 6x^2 + 18x - 780 = 0 \\ x^2 + 3x - 130 = 0$. По теореме Виета $x_1 * x_2 = -130$ $x_1+x_2 = -3$. $x_1=10$ $x_2=-13$ не подходит. $x = 10$. Тогда первый рабочий делает $10+3 = 13$ деталей в час. Ответ: 13