23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 29. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Пусть катет равен \(a=20\), а гипотенуза \(c=29\). По теореме Пифагора найдем второй катет: \(b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{841-400}=\sqrt{441}=21\). Площадь треугольника можно найти двумя способами: \(S = \frac{1}{2} ab\) и \(S = \frac{1}{2} ch\), где h - высота, проведенная к гипотенузе. Приравняем площади: \(\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch\). \(ab = ch\), \(h = \frac{ab}{c} = \frac{20 \cdot 21}{29} = \frac{420}{29} \approx 14.48\). Ответ: \(\frac{420}{29}\)