Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
215. Известно, что x ∈ [1; 4] и x ∈ (2; 5). Истинны ли утверждения: a) x ∈ (2; 4]; б) 3 ≤ x ≤ 4; в) x ∈ (-5; 8); г) x > 2?
Ответ:
Сначала найдем пересечение [1; 4] и (2; 5). Это (2; 4].
а) x ∈ (2; 4] - Истинно, так как это пересечение промежутков.
б) 3 ≤ x ≤ 4 - Не истинно, так как это подмножество (2; 4]. Например, 2.5 тоже входит в пересечение, но не удовлетворяет неравенству.
в) x ∈ (-5; 8) - Истинно, так как пересечение (2;4] содержится в (-5; 8).
г) x > 2? - Истинно, так как все числа из (2;4] больше 2.
Похожие
- 210. Найдите пересечение двух числовых промежутков и изобразите промежутки и их пересечение на числовой прямой. a) 1 ≤ x ≤ 3 и 2 < x ≤ 8; б) x > 8 и x > 5; в) x ≤ 1,5 и -3 ≤ x ≤ 6; г) 2 < x < 9 и x ≥ 5,7.
- 211. Изобразите объединение числовых промежутков на числовой прямой. a) 3 < x ≤ 5 и 4 < x < 8; б) x > 2 и x < -1; в) x ≥ 6 и x ≤ 9; г) 5 < x < 7 и x > 4.
- 213. Найдите пересечение и объединение числовых промежутков: a) [4; 7] и (0; 6); б) (-5; 2) и (3; 7); в) [-4; 1] и (-2; 5); г) (-∞; 7] и [5; +∞).
- 214. Найдите пересечение и объединение числовых лучей: a) x < 6 и x ≥ 4; б) x ≥ 5 и x ≤ 1.
- 215. Известно, что x ∈ [1; 4] и x ∈ (2; 5). Истинны ли утверждения: a) x ∈ (2; 4]; б) 3 ≤ x ≤ 4; в) x ∈ (-5; 8); г) x > 2?
- 216. Решая систему двух неравенств относительно переменной x, школьник получил отдельно решения обоих неравенств: x ≥ 3 и x ≤ 7. Укажите промежуток, который является решением системы, и изобразите его на числовой прямой.
- 217. При решении системы двух неравенств получились решения обоих неравенств: x ≤ -4 и x > 8. Какое множество является решением системы?
- 218. Решая систему неравенств, школьник нашёл, что переменная a должна удовлетворять одновременно двум утверждениям: a > 5 и a ≥ 3. Запишите множество всех значений a, которые являются решением задачи.
- 219. В задаче требовалось найти значения переменной y. Решая задачу, школьник нашёл, что переменная y должна удовлетворять хотя бы одному из двух неравенств: 3 < y < 4 и -2 ≤ y ≤ 0. Запишите множество всех значений переменной y, которые не являются решением задачи.
