21. Баржа прошла по течению реки 52 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть \( x \) км/ч - собственная скорость баржи. Скорость по течению будет \( x + 5 \) км/ч, против течения \( x - 5 \) км/ч. Время движения по течению \( \frac{52}{x+5} \) часов, против течения \( \frac{48}{x-5} \) часов. Общее время 5 часов, тогда имеем уравнение: \( \frac{52}{x+5} + \frac{48}{x-5} = 5 \) Умножим обе части на \( (x+5)(x-5) \): \( 52(x-5) + 48(x+5) = 5(x^2 - 25) \) \( 52x - 260 + 48x + 240 = 5x^2 - 125 \) \( 100x - 20 = 5x^2 - 125 \) \( 5x^2 - 100x - 105 = 0 \) Разделим на 5: \( x^2 - 20x - 21 = 0 \) Решим квадратное уравнение: \( D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 400 + 84 = 484 \) \( x_1 = \frac{20 + \sqrt{484}}{2} = \frac{20 + 22}{2} = 21 \) \( x_2 = \frac{20 - \sqrt{484}}{2} = \frac{20 - 22}{2} = -1 \) Скорость не может быть отрицательной, поэтому собственная скорость баржи 21 км/ч.