20. Решите уравнение $x^4 = (5x - 66)^2$.

Решение: 1. Представим уравнение в виде: $x^4 = (5x - 66)^2$. Чтобы избавится от квадрата, извлекаем квадратный корень из обеих частей: $\sqrt{x^4} = \sqrt{(5x - 66)^2}$, таким образом получаем: $x^2 = |5x - 66|$. 2. Рассмотрим два случая: а) $x^2 = 5x - 66$, отсюда $x^2 - 5x + 66 = 0$. Дискриминант $D = (-5)^2 - 4 * 1 * 66 = 25 - 264 = -239 < 0$. Нет действительных корней. б) $x^2 = -(5x - 66) = -5x + 66$, отсюда $x^2 + 5x - 66 = 0$. Дискриминант $D = 5^2 - 4 * 1 * (-66) = 25 + 264 = 289$. $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 + 17}{2} = \frac{12}{2} = 6$. $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 - 17}{2} = \frac{-22}{2} = -11$. Ответ: 6, -11