14. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 25 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 16 дней она сделала всего 760 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Решение: 1. Обозначим количество приседаний в первый день как $a_1 = 25$, а разницу приседаний каждый день как $d$. 2. Сумма приседаний за n дней выражается формулой: $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$. В нашем случае, $n=16$, а $S_{16} = 760$. 3. Подставим известные значения в формулу суммы: $760 = \frac{16}{2}(2 * 25 + (16-1)d)$; $760 = 8(50 + 15d)$; $95 = 50 + 15d$; $45 = 15d$; $d = 3$. 4. Количество приседаний в n-ый день выражается формулой $a_n = a_1 + (n-1)d$. Нас интересует 5-й день ($n=5$): $a_5 = 25 + (5-1) * 3 = 25 + 4 * 3 = 25 + 12 = 37$ Ответ: Вика сделала 37 приседаний на пятый день.