Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
20. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ДАОВ = 60° и МА = 20.
Ответ:
Треугольники AOM и BOM равны (AO = BO как радиусы, OM - общая сторона, углы MAO и MBO прямые). Значит, угол AOM = угол BOM = 60°/2 = 30°. В прямоугольном треугольнике AOM tg(30°) = AM/AO, AO = AM/tg(30°) = 20/(1/√3) = 20√3. Треугольник AOB равнобедренный (AO = BO), и угол AOB = 60°, значит он равносторонний. Тогда AB = AO = BO = 20√3. Ответ: 20√3.
Похожие
- 1. Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания.
- 2. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 7, AC = 20. Найдите AO.
- 3. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 12, BD = 20, AB = 7. Найдите DO.
- 4. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2/5. Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.
- 5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.
- 6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.
- 7. Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен 1/6. Найдите площадь трапеции.
- 9. Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
- 10. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на √3.
- 11. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются. 2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°. 3) Существуют две различные прямые, проходящие через одну общую точку.
- 12. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка. 2) В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну. 3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является квадратом. 4) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла больше 30°.
- 13. Выберите неверное утверждение и запишите в ответе его номер. 1) Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20°, то другой острый угол равен 70°. 2) Если две данные прямые перпендикулярны третьей, то эти две прямые перпендикулярны друг другу. 3) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения его медиан.
- 14. Укажите номер верного утверждения. 1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм. 2) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 100°. 3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°. 4) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.
- 15. Выберите верное утверждение и запишите в ответе его номер. 1) Треугольник со сторонами 10, 20, 30 существует. 2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 3) Все диаметры окружности равны между собой.
- 16. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, ДАСВ = 75°. На стороне ВС взяли точки Х и Ү так, что точка Х лежит между точками В и Ү, АХ = ВХ и ∠BAX = ∠YAX. Найдите длину отрезка АУ, если АХ = 14.
- 17. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 4. Запишите решение и ответ.
- 18. К окружности с диаметром АВ в точке А проведена касательная. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружность в точке С и касательную в точке К. Через точку D проведена хорда CD параллельно АВ так, что получилась трапеция ACDB. Через точку D проведена касательная, пересекающая прямую АК в точке Е. Найдите радиус окружности, если прямые DE и ВС параллельны, ∠EDC = 30° и КВ = 14√3.
- 19. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 11/2. Запишите решение и ответ.
- 20. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ДАОВ = 60° и МА = 20.
