17. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 4. Запишите решение и ответ.

Так как AM и DM перпендикулярны, угол AMD = 90°. Угол A = 60°, значит угол B = 180 - 60 = 120°. Поскольку AM биссектриса угла A, то угол BAM = 30°. В треугольнике ABM, угол AMB = 180 - (120 + 30) = 30°. Следовательно, треугольник ABM равнобедренный, и AM = AB = 4. Поскольку угол AMD = 90° и угол MAD = 30°, то угол ADM = 60°. Так как DM биссектриса угла D, то угол D = 2*60° = 120°. Угол A = 60°, BM = AB = 4. Значит MC = AD - BM = 4. BC = BM + MC = 4 + 4 = 8. Значит, CD = AB = 4 и AD = BC = 8. P = 2*(AB + BC) = 2*(4 + 8) = 2*12 = 24. Ответ: 24.