2. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 17. Найдите длину основания BC.

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины C, делит основание AD на два отрезка. Один из этих отрезков равен полуразности оснований, а другой - полусумме оснований. В данном случае, так как мы имеем дело с высотой, проведенной из вершины С, отрезок длиной 1 является полуразностью оснований, а отрезок длиной 17 является полусуммой оснований. Пусть AD = a, BC = b. Тогда (a-b)/2 = 1 и (a+b)/2 = 17. Из первого равенства a-b = 2, из второго a+b = 34. Сложив оба равенства, получаем 2a=36, откуда a=18. Теперь найдем b подставив а в a+b=34, тогда 18+b=34, откуда b=16. По условию, BC равно b. Следовательно, длина основания BC равна 16. **Ответ:** Длина основания BC равна 16.