10. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

Для начала найдём высоту трапеции. Опустим высоты из вершин верхнего основания на нижнее, получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Разность оснований равна 14 - 4 = 10, а значит, каждый из отрезков на нижнем основании, отсечённых высотами, равен 10 / 2 = 5. Далее по теореме Пифагора найдём высоту: h = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, высотой и частью нижнего основания, включающей нижнее основание + отрезаный отрезок, таким образом длинна катета будет равна 4+5=9. Применяем теорему Пифагора. Диагональ d = sqrt(h^2 + (4+5)^2) = sqrt(12^2 + 9^2) = sqrt(144 + 81) = sqrt(225) = 15 **Ответ:** Длина диагонали трапеции равна 15.