2. Отрезки КЕ и МN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NE, докажите, что треугольники КМО и NEO подобны, найдите КМ, если ON= 28см, МО-4 см, NE=21см.

1. Рассмотрим треугольники KMO и NEO. 2. Поскольку KM || NE, то углы ∠KMO и ∠NEO являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых и секущей MN, следовательно, ∠KMO = ∠NEO. 3. Углы ∠KOM и ∠EON являются вертикальными углами, а вертикальные углы всегда равны, следовательно, ∠KOM = ∠EON. 4. Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, значит, треугольники KMO и NEO подобны (по первому признаку подобия треугольников). Для нахождения длины KM используем пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. $$\frac{KM}{NE} = \frac{MO}{ON}$$ Подставим известные значения: $$\frac{KM}{21} = \frac{4}{28}$$ $$\frac{KM}{21} = \frac{1}{7}$$ $$KM = \frac{21}{7}$$ $$KM = 3$$ **Ответ:** Треугольники KMO и NEO подобны. KM = 3 см.