№6. В треугольнике ABC с прямым углом B, sin A = $\frac{5}{13}$, BC = 10. Найдите площадь $\triangle$ ABC.

$\sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{13}$ $\frac{10}{AC} = \frac{5}{13}$ $AC = \frac{10 \cdot 13}{5} = 2 \cdot 13 = 26$ По теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$ Площадь $\triangle ABC$: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10 = 12 \cdot 10 = 120$