№6. В стране Семерка 15 городов, каждый из которых соединен дорогами не менее, чем с семью другими. Верно ли, что из любого города можно ли добраться до любого другого, возможно, проезжая через другие города?

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться теорией графов. Представим города как вершины графа, а дороги между ними - как ребра. Если каждый город соединен как минимум с семью другими, это означает, что степень каждой вершины не менее 7. Нужно выяснить, является ли граф связным, то есть существует ли путь между любыми двумя вершинами. Предположим, что граф не является связным. Тогда он состоит как минимум из двух компонент связности. Рассмотрим наименьшую из этих компонент, содержащую, скажем, k вершин. Каждая вершина в этой компоненте соединена не менее чем с 7 другими вершинами. Но так как мы рассматриваем наименьшую компоненту, все эти 7 соединений должны быть внутри этой компоненты. То есть, k должно быть не меньше 8 (так как город соединен с 7 другими). Теперь рассмотрим другую компоненту. Она содержит 15 - k вершин. Так как k >= 8, то 15 - k <= 7. Но по условию задачи, каждая вершина должна быть соединена как минимум с 7 другими. Это противоречие, так как в компоненте из 15 - k <= 7 вершин каждая вершина не может быть соединена с 7 другими. Следовательно, наше предположение о несвязности графа неверно. Таким образом, граф является связным, и из любого города можно добраться до любого другого. Ответ: Да, верно.