№4. Сколько из изображенных на рисунке графов можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги?

Чтобы нарисовать граф, не отрывая карандаша от бумаги, необходимо, чтобы в графе было не более двух вершин с нечетной степенью. Если все вершины имеют четную степень, то граф можно нарисовать, начав и закончив в одной и той же точке. Если ровно две вершины имеют нечетную степень, то граф можно нарисовать, начав в одной из этих вершин и закончив в другой. * Прямоугольник: все вершины имеют степень 2 (четную), значит, его можно нарисовать, не отрывая карандаша. * Два пересекающихся круга: в точках пересечения степень 4, в остальных точках степень 2. Все степени четные, значит, можно нарисовать, не отрывая карандаша. * Трапеция с диагоналями: все 4 внешние вершины имеют степень 3 (нечетную). Внутренние вершины пересечения имеют степень 4. Так как более двух вершин с нечетной степенью, значит нельзя нарисовать, не отрывая карандаша. * Квадрат с диагоналями: внешние вершины имеют степень 3 (нечетные), центральная вершина имеет степень 4 (четная). Значит, больше двух вершин с нечетной степенью, нельзя нарисовать, не отрывая карандаша. Таким образом, нарисовать не отрывая карандаша можно только первые два графа. Ответ: 2