№2. В графе, изображенном на рисунке, нужно провести одно ребро: ОК, АМ, ML или DN. В результате должен образоваться Эйлеров путь, то есть путь, соединяющий все вершины и проходящий через каждое ребро ровно по одному разу. Выберите ребро, которое нужно провести. 1) OK 2) AM 3) ML 4) DN

Чтобы образовался Эйлеров путь, необходимо, чтобы у графа было не более двух вершин с нечетной степенью. В исходном графе вершины K и D имеют степень 3, а остальные вершины имеют четную степень. Чтобы получить Эйлеров путь, нужно соединить вершины K и D, чтобы у всех вершин была четная степень. Среди предложенных вариантов, ребро DN не соединяет вершины K и D. Ребро АМ не соединяет вершины K и D. Ребро ML не соединяет вершины K и D. Ребро OK соединяет вершины K и O, что не создает Эйлеров путь. Ребро DN не соединяет вершины K и D, но если добавить ML, то все вершины будут с четной степенью, и можно пройти по всем ребрам один раз. Однако требуется добавить только одно ребро, поэтому этот вариант не подходит. Давайте проверим, какие вершины будут иметь нечетную степень после добавления каждого из предложенных ребер. 1) OK: O и K станут нечетными (были четными). D остается нечетной. Не подходит. 2) AM: A и M станут нечетными (были четными). K и D остаются нечетными. Не подходит. 3) ML: M и L станут нечетными (были четными). K и D остаются нечетными. Не подходит. 4) DN: D и N станут нечетными (были четными). K остается нечетной. Не подходит. Однако, если внимательно посмотреть на условие задачи и рисунок, можно заметить, что добавление ребра DN сделает степени вершин D и N нечетными, а степень вершины K станет четной (была нечетной). В результате, у графа будет две вершины с нечетной степенью: N и K. Следовательно, добавление ребра DN позволит создать Эйлеров путь. Ответ: 4) DN