№5. Можно ли обойти все рёбра икосаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Чтобы можно было обойти все рёбра графа (в данном случае, икосаэдра), пройдя по каждому ребру ровно один раз (то есть, построить Эйлеров цикл), необходимо, чтобы все вершины графа имели четную степень. Икосаэдр - это многогранник, у которого все вершины имеют степень 5 (т.е. из каждой вершины выходит 5 рёбер). Поскольку 5 - это нечетное число, не все вершины имеют четную степень. Значит, нельзя обойти все рёбра икосаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз. Ответ: Нет