№ 2. В равнобедренном треугольнике ABC AB=10см, BC=2см. Найдите сторону AC.

Решение: В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два случая: 1. AB и BC являются боковыми сторонами, тогда AB = BC = 10 см, но по условию BC = 2 см. Следовательно, этот случай невозможен. 2. AB и AC являются боковыми сторонами, тогда AB = AC = 10 см, а BC - основание. Чтобы треугольник существовал, должна выполняться теорема о сумме длин двух сторон треугольника, которая должна быть больше длины третьей стороны: AB + BC > AC 10 см + 2 см > 10 см (12 см > 10 см) - условие выполняется. AC + BC > AB 10 см + 2 см > 10 см (12 см > 10 см) - условие выполняется. AB + AC > BC 10 см + 10 см > 2 см (20 см > 2 см) - условие выполняется. Таким образом, если AB = 10 см и BC = 2 см, то AC = 10 см. Ответ: AC = 10 см.