№ 4. Прямые m и n параллельны. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 24^\circ\), \(\angle 2 = 82^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. \(\angle 1\) и угол, смежный с \(\angle 3\), являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, они равны. Обозначим угол, смежный с \(\angle 3\), как \(\angle x\). Тогда \(\angle x = \angle 1 = 24^\circ\). 2. Рассмотрим треугольник, образованный прямыми m, n и секущей. Сумма углов в этом треугольнике равна 180°. Один угол равен \(\angle 2 = 82^\circ\), другой - \(\angle x = 24^\circ\). Следовательно, \(\angle 3\) можно найти как: \(\angle 3 = 180^\circ - (\angle 2 + \angle x) = 180^\circ - (82^\circ + 24^\circ) = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\) Ответ: \(\angle 3 = 74^\circ\)