№ 1. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите \(\angle NAM\), если \(\angle N=76^\circ\), а \(\angle M= 48^\circ\).

Решение: 1. Найдем сумму углов \(\angle N\) и \(\angle M\) треугольника MNP: \(\angle N + \angle M = 76^\circ + 48^\circ = 124^\circ\) 2. Найдем угол \(\angle P\) треугольника MNP, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle P = 180^\circ - (\angle N + \angle M) = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ\) 3. Так как NA и MA - биссектрисы углов N и M, то углы \(\angle MNA\) и \(\angle NMA\) равны половине углов N и M соответственно: \(\angle MNA = \frac{\angle N}{2} = \frac{76^\circ}{2} = 38^\circ\) \(\angle NMA = \frac{\angle M}{2} = \frac{48^\circ}{2} = 24^\circ\) 4. Рассмотрим треугольник NAM. Найдем угол \(\angle NAM\) как: \(\angle NAM = 180^\circ - (\angle MNA + \angle NMA) = 180^\circ - (38^\circ + 24^\circ) = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ\) Ответ: \(\angle NAM = 118^\circ\)