№ 3. В IT-клубе занимаются 16 человек. Сколькими способами руководитель может выбрать пятерых из них для предстоящего турнира? Считайте, что способности учеников примерно одинаковы.

В этой задаче нам нужно выбрать 5 человек из 16, и порядок выбора не важен. Это задача на сочетания без повторений. Используем формулу для сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ В данном случае n = 16 (общее количество человек), k = 5 (количество человек для выбора). $C_{16}^5 = \frac{16!}{5!(16-5)!} = \frac{16!}{5!11!} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4368$ Таким образом, руководитель может выбрать пятерых для турнира 4368 способами.