№ 1. На плоскости отмечено девять точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки?

Чтобы найти количество прямых, которые можно провести через девять точек, при условии, что никакие три из них не лежат на одной прямой, нужно использовать формулу для количества сочетаний из n элементов по 2: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ В нашем случае n = 9, k = 2 (потому что каждая прямая определяется двумя точками). $C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = \frac{72}{2} = 36$ Таким образом, можно провести 36 прямых.