№ 5. Сколько различных буквосочетаний можно составить из букв слова «СПАНИЕЛЬ»? А из букв слова «БАРАКУДА»?

Сначала рассмотрим слово «СПАНИЕЛЬ». В нём 8 букв, и все они различны. Значит, количество различных перестановок (буквосочетаний) равно 8!. $8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$ Теперь рассмотрим слово «БАРАКУДА». В нём 8 букв, но некоторые буквы повторяются: буква «А» встречается 3 раза. Чтобы найти количество различных буквосочетаний, нужно разделить общее количество перестановок (8!) на факториал количества повторений буквы «А» (3!). $\frac{8!}{3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$ Таким образом: Из букв слова «СПАНИЕЛЬ» можно составить 40320 различных буквосочетаний. Из букв слова «БАРАКУДА» можно составить 6720 различных буквосочетаний.