№5. (3 балла) Составить уравнение прямой АВ, если А (4; -1) и В(1; 3).

Сначала найдем угловой коэффициент k прямой, проходящей через точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): $k = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁}$ В нашем случае A(4; -1) и B(1; 3), поэтому: $k = \frac{3 - (-1)}{1 - 4} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}$ Теперь воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точку A(x₀; y₀) с угловым коэффициентом k: $y - y₀ = k(x - x₀)$ Подставим координаты точки A(4; -1) и найденный угловой коэффициент: $y - (-1) = -\frac{4}{3}(x - 4)$ $y + 1 = -\frac{4}{3}x + \frac{16}{3}$ $y = -\frac{4}{3}x + \frac{16}{3} - 1$ $y = -\frac{4}{3}x + \frac{13}{3}$ Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей: $3y = -4x + 13$ $4x + 3y - 13 = 0$ **Ответ:** $4x + 3y - 13 = 0$ или $y = -\frac{4}{3}x + \frac{13}{3}$