№ 9. (4 балла) Доказать, что окружность x²+6x+y² - 14y+49 = 0 касается оси Оу.

Чтобы доказать, что окружность касается оси Oy, нужно показать, что расстояние от центра окружности до оси Oy равно радиусу окружности. Преобразуем уравнение окружности к виду $(x - a)² + (y - b)² = R²$, где (a, b) - координаты центра, R - радиус. $x² + 6x + y² - 14y + 49 = 0$ $(x² + 6x) + (y² - 14y) + 49 = 0$ Дополним квадраты: $(x² + 6x + 9) + (y² - 14y + 49) + 49 - 9 - 49 = 0$ $(x + 3)² + (y - 7)² = 9$ $(x - (-3))² + (y - 7)² = 3²$ Итак, центр окружности имеет координаты (-3; 7), а радиус равен 3. Расстояние от центра окружности (-3; 7) до оси Oy равно $|-3| = 3$, что равно радиусу окружности. Следовательно, окружность касается оси Oy. **Ответ:** Доказано.