Решите биквадратное уравнение x^4-40x^2+144=0.

Ответ:

\[x^{4} - 40x^{2} + 144 = 0\]

\[Пусть\ x^{2} = y \geq 0:\]

\[y^{2} - 40y + 144 = 0\]

\[D = 400 - 144 = 256 = 16^{2}\]

\[y_{1} = 20 + 16 = 36;\ \ \ y_{2} = 20 - 16 = 4.\]

\[Подставим:\]

\[1)\ x^{2} = 36\]

\[x = \pm 6.\]

\[2)\ x^{2} = 4\]

\[x = \pm 2.\]

\[Ответ:x = \pm 2;\ \ x = \pm 6.\]