Решите биквадратное уравнение x^4-29x^2+100=0.

Ответ:

\[x^{4} - 29x^{2} + 100 = 0\]

\[Пусть\ x^{2} = y \geq 0:\]

\[y^{2} - 29y + 100 = 0\]

\[D = 841 - 400 = 441 = 21²\]

\[y_{1} = \frac{29 + 21}{2} = 25;\ \ \ \ \]

\[y_{2} = \frac{29 - 21}{2} = 4.\]

\[Подставим:\]

\[1)\ x^{2} = 25\]

\[x = \pm 5.\]

\[2)\ x^{2} = 4\]

\[x = \pm 2.\]

\[Ответ:x = \pm 2;\ \ x = \pm 5.\]