Решите биквадратное уравнение x^4-19x^2+48=0.

Ответ:

\[x^{4} - 19x^{2} + 48 = 0\]

\[Пусть\ x^{2} = y \geq 0:\]

\[y^{2} - 19y + 48 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 19;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = 48\]

\[y_{1} = 3;\ \ \ y_{2} = 16.\]

\[Подставим:\]

\[1)\ x^{2} = 3\]

\[x = \pm \sqrt{3}.\]

\[2)\ x^{2} = 16\]

\[x = \pm 4.\]

\[Ответ:x = \pm \sqrt{3};\ \ x = \pm 4.\]