Решите биквадратное уравнение: x^4 – 17x² + 16 = 0.

Ответ:

\[x^{4} - 17x^{2} + 16 = 0\]

\[Пусть\ x^{2} = y \geq 0:\]

\[y^{2} - 17y + 16 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 17;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = 16\]

\[y_{1} = 1;\ \ y_{2} = 16.\]

\[Подставим:\]

\[1)\ y = 1:\]

\[x^{2} = 1\]

\[x = \pm 1.\]

\[2)\ y = 16:\]

\[x^{2} = 16\]

\[x = \pm 4.\]

\[Ответ:\ \ x = \pm 1;\ \ x = \pm 4.\]