Решите биквадратное уравнение: x^4 – 29x² + 100 = 0.

Ответ:

\[x^{4} - 29x^{2} + 100 = 0\]

\[Пусть\ x^{2} = y \geq 0:\]

\[y^{2} - 29y + 100 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 29;\ \ y_{1} \cdot y_{2} = 100\]

\[y_{1} = 25;\ \ y_{2} = 4\]

\[Подставим:\]

\[1)\ y = 25:\]

\[x^{2} = 25\]

\[x = \pm 5.\]

\[2)\ y = 4:\]

\[x^{2} = 4\]

\[x = \pm 2.\]

\[Ответ:\ \ x = \pm 2;\ \ x = \pm 5.\]