Задание 6: В равнобедренном треугольнике ABC угол между боковыми сторонами равен 80 градусов. Найдите внешние углы треугольника AKC по данным рисунка 14.

На рисунке 14 угол между боковыми сторонами B треугольника ABC равен 80 градусам. Это означает, что углы A и C равны, так как треугольник равнобедренный. Сначала найдем углы A и C: ∠A + ∠B + ∠C = 180° ∠A + 80° + ∠C = 180° 2∠A = 180° - 80° = 100° ∠A = ∠C = 100° / 2 = 50° Теперь рассмотрим треугольник AKC. В нём угол A равен 50 градусам. Угол C, который является частью большого треугольника, также равен 50 градусам. Прямая CK делит угол C на 2 угла: один из которых является частью треугольника AKC. Поскольку это не указано явно на рисунке - мы не можем вычислить их точное значение. На рисунке видим, что угол AKC равен 180°-80°=100° (смежный с углом B 80 градусов), поскольку они образуют развернутый угол. В таком случае мы имеем треугольник AKC с углами ∠A = 50°, ∠AKC = 100° и можем вычислить последний угол ∠KCA = 180°-100°-50° = 30° Таким образом, углы треугольника AKC равны ∠A = 50°, ∠AKC = 100°, ∠KCA = 30° Чтобы найти внешние углы, отнимаем эти значения от 180: Внешний угол A = 180° - 50° = 130° Внешний угол AKC = 180° - 100° = 80° Внешний угол KCA = 180° - 30° = 150° Итого, внешние углы треугольника AKC равны: 130°, 80°, 150°.