Задание 3: Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Поскольку AD - биссектриса треугольника ABC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°. Так как DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DF и секущей AD. Следовательно, ∠ADF = 36°. В треугольнике ADF сумма углов равна 180°. Значит, ∠AFD = 180° - ∠ADF - ∠DAF = 180° - 36° - 36° = 108°. Ответ: ∠DAF = 36°, ∠ADF = 36°, ∠AFD = 108°.