Задание 15. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, угол B = 100°, угол D = 120°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник, у которого две пары смежных сторон равны, называется дельтоидом. В дельтоиде углы, заключенные между неравными сторонами равны. Следовательно, если угол B = 100°, а угол D = 120°, то угол B = угол D. Поскольку сумма всех углов четырехугольника равна 360°, а углы B и D не равны, значит углы A и C равны. Вычислим сумму углов A и C: 360 - 100 - 120 = 140. Поскольку углы A и C равны, то каждый из них равен 140 / 2 = 70. Ответ: 70