Задание 13: Вычислите: \(3\frac{5}{6} + 2 \cdot (3\frac{1}{6} - \frac{5}{9}) : 3\frac{2}{15}\). Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}\) \(3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}\) \(3\frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{45 + 2}{15} = \frac{47}{15}\) 2. Выполним действия в скобках: \(\frac{19}{6} - \frac{5}{9} = \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{57}{18} - \frac{10}{18} = \frac{47}{18}\) 3. Выполним умножение: \(2 \cdot \frac{47}{18} = \frac{2 \cdot 47}{18} = \frac{94}{18} = \frac{47}{9}\) 4. Выполним деление: \(\frac{47}{9} : \frac{47}{15} = \frac{47}{9} \cdot \frac{15}{47} = \frac{47 \cdot 15}{9 \cdot 47} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}\) 5. Выполним сложение: \(\frac{23}{6} + \frac{5}{3} = \frac{23}{6} + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{23}{6} + \frac{10}{6} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}\) Ответ: \(5\frac{1}{2}\)