Задание №3. Вычислите: \[\left(\frac{9^2 \cdot 27^{-2}}{3^{-1}}\right)^{-3} = \boxed{?}\]

Решение: 1. Представим все числа как степени числа 3: \[9 = 3^2, \quad 27 = 3^3\] 2. Подставим эти значения в выражение: \[\left(\frac{(3^2)^2 \cdot (3^3)^{-2}}{3^{-1}}\right)^{-3} = \left(\frac{3^4 \cdot 3^{-6}}{3^{-1}}\right)^{-3}\] 3. Упростим выражение в скобках: \[\left(\frac{3^{4-6}}{3^{-1}}\right)^{-3} = \left(\frac{3^{-2}}{3^{-1}}\right)^{-3} = (3^{-2 - (-1)})^{-3} = (3^{-2 + 1})^{-3} = (3^{-1})^{-3}\] 4. Используем свойство степеней: $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$ \[(3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3\] 5. Вычислим $3^3$: \[3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\] Ответ: 27