Задание 4. Решите уравнение: a) $x^3 + 24 = 0$; б) $(\sqrt[6]{x})^2 - 3\sqrt[6]{x} = 4$.

a) $x^3 + 24 = 0$. $x^3 = -24$ $x = \sqrt[3]{-24} = \sqrt[3]{-8 \cdot 3} = -2\sqrt[3]{3}$. б) $(\sqrt[6]{x})^2 - 3\sqrt[6]{x} = 4$. Пусть $t = \sqrt[6]{x}$, тогда уравнение принимает вид: $t^2 - 3t - 4 = 0$. Решим квадратное уравнение: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$. $t_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4$. $t_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = -1$. Вернемся к замене: 1) $\sqrt[6]{x} = 4$, тогда $x = 4^6 = 4096$. 2) $\sqrt[6]{x} = -1$. Так как корень четной степени не может быть отрицательным, то это решение не подходит. Ответ: $x = 4096$.