Задание 1: Разложите на множители квадратный трехчлен: a) y² + 3y - 40; б) 9x² - 2x - 11.

Решение: a) Чтобы разложить квадратный трехчлен y² + 3y - 40 на множители, сначала найдем его корни. Решим квадратное уравнение y² + 3y - 40 = 0. Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -40. D = 3² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169. Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их: y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √169) / 2 = (-3 + 13) / 2 = 10 / 2 = 5. y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √169) / 2 = (-3 - 13) / 2 = -16 / 2 = -8. Тогда разложение на множители будет (y - 5)(y + 8). б) Разложим квадратный трехчлен 9x² - 2x - 11 на множители. Снова найдем корни уравнения 9x² - 2x - 11 = 0. Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 9, b = -2, c = -11. D = (-2)² - 4 * 9 * (-11) = 4 + 396 = 400. Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (2 + √400) / (2 * 9) = (2 + 20) / 18 = 22 / 18 = 11 / 9. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (2 - √400) / (2 * 9) = (2 - 20) / 18 = -18 / 18 = -1. Тогда разложение на множители будет 9(x - 11/9)(x + 1) или (9x - 11)(x + 1). Ответ: a) (y - 5)(y + 8) б) (9x - 11)(x + 1)