Задание 4: Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 ч меньше. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 9 км/ч.

Решение: Пусть скорость течения реки равна v км/ч. Тогда скорость лодки против течения равна (9 - v) км/ч, а по течению (9 + v) км/ч. Время, затраченное на путь против течения: t₁ = 80 / (9 - v) Время, затраченное на путь по течению: t₂ = 80 / (9 + v) По условию задачи, t₁ - t₂ = 2 80 / (9 - v) - 80 / (9 + v) = 2 Умножаем обе части на (9 - v)(9 + v): 80(9 + v) - 80(9 - v) = 2(9 - v)(9 + v) 720 + 80v - 720 + 80v = 2(81 - v²) 160v = 162 - 2v² 2v² + 160v - 162 = 0 Делим на 2: v² + 80v - 81 = 0 Ищем корни: D = 80² - 4 * 1 * (-81) = 6400 + 324 = 6724 √D = 82 v₁ = (-80 + 82) / 2 = 2 / 2 = 1 v₂ = (-80 - 82) / 2 = -162 / 2 = -81 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Следовательно, скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ: Скорость течения реки: 1 км/ч