Задание 9. Найти длину LE.

В прямоугольном треугольнике LFC угол L равен 30 градусам, а угол C равен 90 градусам. Длина стороны FC равна 2. Найдем длину LE. Поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам, угол F равен 90 - 30 = 60 градусов. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. В нашем случае, FC = 2, тогда LF будет в два раза больше, то есть LF = 2 * 2 = 4. Теперь рассмотрим прямоугольник KEFL. В прямоугольнике противоположные стороны равны. Значит, LE = KF. Так как KEFL - прямоугольник, угол KFL прямой (90 градусов). Чтобы найти KE, рассмотрим прямоугольный треугольник KLC. Угол LCK прямой, угол KLC равен 30 градусов, следовательно, угол LKC равен 60 градусам. Также, KL= 7, LC = √ (7^2 - 4^2) = √ (49 - 16) = √33. А KE = √33 - 2. Искомая длина LE равна KF. KF = √ (KL^2 + LF^2) = √ (7^2 + 4^2) = √ (49 + 16) = √65. LE = √65