Задание 8: На рисунке изображён график функции \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Найдите значения \(x\), при которых \(f(x) = 51\).

Из графика видно, что вершина параболы находится в точке (1, 1). Следовательно, уравнение параболы можно записать в виде \(f(x) = a(x-1)^2 + 1\). На графике также видно, что парабола проходит через точку (0, 2), поэтому \(f(0) = a(0-1)^2 + 1 = 2\) \(a + 1 = 2\) \(a = 1\) Таким образом, \(f(x) = (x-1)^2 + 1\). Теперь найдем \(x\), при которых \(f(x) = 51\): \((x-1)^2 + 1 = 51\) \((x-1)^2 = 50\) \(x-1 = \pm\sqrt{50}\) \(x = 1 \pm \sqrt{50}\) \(x = 1 \pm 5\sqrt{2}\) Ответ: \(x = 1 \pm 5\sqrt{2}\)