Задание 3 из варианта 1 (Самостоятельная работа 11): На рисунке 63 BE = DE = 4 см, AE = 2 см, CE = 8 см. Докажите подобие треугольников ABE и DCE и найдите отношение S₂: S₁.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABE\) и \(\triangle DCE\). Дано: \(BE = DE = 4\) см, \(AE = 2\) см, \(CE = 8\) см. Составим отношение сторон: \(\frac{AE}{DE} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) \(\frac{BE}{CE} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) Так как \(\frac{AE}{DE} = \frac{BE}{CE}\), и углы \(\angle AEB\) и \(\angle DEC\) равны как вертикальные, то треугольники \(\triangle ABE\) и \(\triangle DCE\) подобны по второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия \(k = \frac{CE}{BE} = \frac{8}{4} = 2\). Тогда отношение площадей \(\frac{S_2}{S_1} = k^2 = 2^2 = 4\). Ответ: Отношение \(S_2 : S_1 = 4\).