Задание 2 из варианта 1 (Самостоятельная работа 11): На рисунке 62 AB = BC, A₁B₁ = B₁C₁, ∠A = 70°, ∠B₁ = 40°. Докажите, что ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁.

В треугольнике \(\triangle ABC\) \(AB = BC\), следовательно, это равнобедренный треугольник. Значит, \(\angle A = \angle C = 70^{\circ}\). Найдем \(\angle B\) в \(\triangle ABC\): \(\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 70^{\circ} = 40^{\circ}\) В треугольнике \(\triangle A_1B_1C_1\) \(A_1B_1 = B_1C_1\), следовательно, это равнобедренный треугольник. Дано \(\angle B_1 = 40^{\circ}\). Найдем \(\angle A_1\) и \(\angle C_1\): \(\angle A_1 = \angle C_1 = \frac{180^{\circ} - \angle B_1}{2} = \frac{180^{\circ} - 40^{\circ}}{2} = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ}\) Таким образом, \(\angle A = \angle A_1 = 70^{\circ}\), \(\angle B = \angle B_1 = 40^{\circ}\), \(\angle C = \angle C_1 = 70^{\circ}\). Так как углы в треугольниках \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) равны, то эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).